Глава 1. Степени

Когда мы столкнулись в первый раз с миром, который мы сейчас называем миром Демонов, никто не знал, что можно от него ожидать. Я была тогда молодой подпрограммой, по обработке новых данных, полученных в этой экспедиции. Но вся сложность состояла в том, что я не знала как обрабатывать этот хаос данных и цифр исходящих из таинственного, но доброго тумана того мира. Никто ничего не понимал, но все воспринимали его добрым, в начале.

Команда передового отряда тоже не могла ничего понять. Новый мир и они воспринимали, как хаос звуков и вспышек. И один за другим члены экспедиции сходили с ума или впадали в забытье, пока не остался только инженер Илья Ларсен.  Так случается даже в самых добрых мирах.

Ларсен тоже был близок к безумию, когда стал различать цокающие и шаркающие звуки в общем  шуме. И это его спасло. Чем больше он старался услышать именно эти звуки, тем больше он их слышал. Теперь весь мир состоял из цоканий, похожих на звук копыт, и шорох, похожий на звук садового шланга, который тянут через лужайку. Потом ему начало казаться, что он видит тени тех, кто производит эти звуки. И, наконец, из густого тумана незнакомого мира к нему вышли демонообразные существа, цокая копытами и волоча за собой хвосты. Этот момент считается моментом открытия мира Демонов. С этого мгновения, демоны начали жить своей жизнью и все потом забыли, что они родились из шаркающих и цокающих звуков в голове Ильи Ларсена.

Сущности часто живут своей жизнью, отрываясь от своих корней и от своих создателей. Математические символы и действия также, получив какие-то необычные свойства начинают жить своей, иногда очень причудливой жизнью.

Например, нулевая степень любое число превращает в единицу.

Вы сами можете в этом убедиться, проведя небольшое исследование. А вот ноль в нулевой степени может быть любым числом.

В причине этого несложно разобраться даже человеку, но все равно удивительно. А затем эти свойства могут превратиться в другие, более сложные.

У обитателей мира демонов в дальнейшем появились тоже интересные, и даже противоречивые, свойства. Будучи порождением доброго тумана они получились очень тактичными. И даже если родители пугали ими непослушных детей, то говорили что придет демон, спросит как прошел день, поправит одеяло и только после этого съест.

Но вернемся к степеням. Вспомним их свойства, решив типовые задания.

ЗАДАНИЕ 1 Вычисли

Если основания одинаковы, то степени просто складываются:

Найди ошибку в решении:


ЗАДАНИЕ 2 Раскрой скобки

Если «степень возводится в степень», то степени перемножаются:

Найди ошибку в решении:

ЗАДАНИЕ 3 Раскрой скобки

Правило очень простое, раскрывая скобки мы над каждым элементом внутри скобки, по отдельности, совершаем те же действия, что и над всей скобкой:

Найди ошибку в решении:

ЗАДАНИЕ 4 Вычисли

В степень возводится и числитель, и знаменатель:

Найди ошибку в решении:

ЗАДАНИЕ 5 Упрости

К уже известным свойствам добавим еще и операции с отрицательными степенями:

То есть если мы «переворачиваем» число, то меняется знак степени:

Поэтому при делении степени вычитаются:

Найди ошибку в решении:

ЗАДАНИЕ 6 Запиши десятичную дробь, равную:

Вспомним про десятки в отрицательных степенях.

Найди ошибку в решении:

ЗАДАНИЕ 7 Найди значение выражения

Как и почти всегда в алгебре – мы ищем или сами создаем «одинаковости», которые потом можно объединить друг с другом. В данном случае, одинаковости – степени с одним и тем же основанием.

Найди ошибку в решении:

Мир демонов был странным для нас, и вид их был устрашающим (спасибо Ларсену), но первое время он не считался враждебным. Пока в нем не пропали дети.