Экспресс подготовка к ОГЭ по физике. Занятие ведет Антонина Васильевна — преподаватель-андроид, уволенная из Академии за насмешки над людьми.
Движение по окружности и колебания — способ в конечное пространство поместить бесконечное движение. Однажды, мы пытались объяснить представителям мира Змееносец, что вращение орбитальной станции — это ее бесконечное падение на Землю. Так и не смогли. Мол, если на что-то падаешь, говорили они, то когда-нибудь упадешь. Наивные змееносцы.
Зато эта концепция очень близка жителям уже упомянутого мира Качающийся. Когда они прибыли к нам, в Гренландию, то перемещались исключительно перекачиваясь и вращаясь. А когда они куда-то шли всей делегацией, то поступали следующим образом. Становились цепочкой, передавали друг другу самого последнего и ставили впереди. Потом снова брали последнего и передавали его вперед, поднимая и опуская. Неплохой способ, но чтобы успеть к встрече в соседнем здании они выходили за два часа.
Колебания — самый распространенный вид движения. При колебаниях система постоянно и многократно отклоняется от некоего нейтрального положения, а затем возвращается к нему. Время, за которое происходит возвращение в то же самое положение называется периодом. Это собственно и есть время одного колебания, хотя так и не говорят. А частота — число колебаний в единицу времени. Период и частота — взаимообратные величины:
v=1/T , где v — частота (в герцах Гц), T — период (в секундах)
На графике период — интервал между одинаковыми точками, например, между вершинами или впадинами. Амплитуда колебания — максимальное отклонение от нейтрального положения, а не дистанция между крайними положениями, как некоторые думают.
Обычно в школе изучают колебания математического и пружинного маятников. Математический, несмотря на такое научное название, — обычный грузик на ниточке.
Во время колебаний, если не учитывать потери трения и сопротивления воздуха, полная механическая энергия не меняется, а только переходит из кинетической (нижнее положение) в потенциальную (верхние положения) и обратно. Поэтому в низшей точке скорость маятника максимальна. И кстати, зная на какую высоту поднимается маятник, легко через равенство потенциальной и кинетических энергий рассчитать и скорость в нижнем положении.
Период математического маятника рассчитывается по формуле:
где l — длина нити, g — ускорение свободного падения.
Легко увидеть, что на поверхности Земли его период зависит только от длины нити. А значит, не зависит ни от массы, ни от амплитуды. Это свойство cделало такие маятники очень удобными для создания часов.
Пружинный маятник — грузик колеблющийся на пружинке. В крайних положениях он на мгновение замирает. В эти моменты его кинетическая энергия равна нулю, а потенциальная — максимальна. Когда же грузик проходит нейтральное положение, его кинетическая энергия максимальна, а потенциальная равна нулю. И опять же, зная жесткость пружины и амплитуду, легко посчитать потенциальную энергию в крайнем положении, а затем, исходя из того, что вся потенциальная перейдет в кинетическую, посчитать скорость при прохождении нейтрального положения.
Период пружинного маятника расчитывается по формуле:
Заметим, что период зависит и от массы, и от жесткости пружины.
Волны — особый вид колебаний. Они имеют скорость распространения. Различают поперечные и продольные волны, которые при математическом описании мало отличаются друг от друга. Звук — продольные, а почти все остальные волны — поперечные. Кстати, свет — тоже электромагнитная поперечная волна. Есть и еще более странные волны — волны вероятности, которые задают некоторую матрицу поведения для элементарных частиц.
На рисунке волна выглядит, как обычный график колебаний. однако по горизонтали откладываются координата, а не время, и она не статична — все время движется. А длина волны — расстояние между гребнями.
Главная формула волны связывает ее скорость, частоту и длину:
где λ — длина волны (м), ν — частота (Гц).
Круговое движение, очень напоминает колебания, потому что система постоянно возвращается в свое первоначальное положение. Даже формулы многие такие же. Так же взаимообратными являются период и частота. Вот только частота измеряется не в герцах, а в оборотах в секунду.
При вращении центростремительное ускорение направлено к центру окружности. Однако мы по опыту знаем, что при вращении какая-то сила направлена в сторону от центра. По сути, это сила инерции, которую для удобства называют центробежной силой. Правда, часто наши физики стыдливо упоминают о том, что это какая-то мнимая сила, но расскажите об этом мотоциклисту, которого на высокой скорости и при крутом повороте выбрасывает с дороги.
Линейная скорость направлена всегда по касательной.
Выведем сами формулы линейной и угловой скоростей через период. Период — это время одного оборота, путь при этом равен длине описываемой окружности, формулу длины, которой, надеюсь вы помните. Поэтому:
Чтобы получить угловую скорость нужно поделить на период угол в 360 градусов, который в радианах равен 2П.
где υ — линейная скорость (м/с), w — угловая скорость (рад/с), R — радиус (м).
Глядя на обе формулы легко вывести зависимость двух скоростей друг от друга.
Следующие две формулы — формулы центростремительного ускорения.
Задание 1
Если ничего не говорится про ускорение, то имеется ввиду центростремительное ускорение, которое впрочем в данном случае совпадает с ускорением свободного падения.
Ответ: 1 — _.........._
Задание 2
Частота не меняется при переходе из одной среды в другую, а вот скорость — разная, и поэтому длина волны тоже разная. Амплитуда же соответствует энергии волны или же громкости звука. Часть энергии будет теряться, хотя бы из-за отражения.
Ответ: 11 — _..........._
Задание 3
Вспомним, что в нижней точке у маятника самая высокая скорость, наибольшая кинетическая энергия и наименьшая потенциальная. В верхних точках — наоборот. И еще помним, что период — это время возврата в тоже самое положение, а амплитуда — отклонение от среднего положения.
Ответ: 34 — _.........._
Задание 4
Вспомните формулу центростремительного ускорения. Учитывайте зависимость ускорения и от радиуса, и от линейной скорости одновременно.
Ответ: 34 — _..........._
Задание 5
Вспомните формулу периода математического маятника. Как он зависит от длины нити?
Ответ: 13 — _..........._
Задание 6
Напомню, что нужно отобрать не все верные утверждения, а только те из них, которые можно вывести из данного эксперимента.
Ответ: 12 — _.........._
Задание 7
Посчитайте частоту через период, который определите по графику.
Ответ: 1 — _.........._
Задание 8
Период — время возврата в то же положение, а не время перехода из одного крайнего положения в другое.
Ответ: 2 — _..........._
Задание 9
Сначала найдем скорость, необходимую для того, чтобы шайба не упала в верхнем положении на окружности. А для этого центростремительное ускорение должно быть равно ускорению свободного падения. Получив скорость, приравняем кинетическую энергию изменению потенциальной энергии. Получим, насколько начальная точка выше, чем высота точки А, ведь именно этот излишек потенциальной энергии перейдет в кинетическую и нужную нам скорость.
Ответ: о,4 м — _..........._
Задание 10
Импульс всегда сонаправлен скорости.
Ответ: 2 — _.........._
Задание 11
В нейтральном положении пружина и не сжата, и не растянута, значит, ее потенциальная энергия равна нулю, но кинетическая при этом максимальна, потому что полная механическая энергия, если не учитываем потери, должна сохраняться.
Ответ: 13 — _.........._
Задание 11
Чем ближе к Земле, тем сильнее притяжение к ней, следовательно центробежная сила должна быть тоже больше. А центробежная сила равна, по второму закону Ньютону, произведению массы на центростремительное ускорение.
Ответ: 11 — _.........._
Задание 12
Период вращения, равно как и угловая скорость жука не изменятся. Сколько он полных оборотов делал, столько и будет делать в единицу времени. А вот линейная скорость увеличится, потому что теперь за один оборот длина окружности его траектории будет больше.
Ответ: 132 — _..........._
Задание 13
Фактически, вам нужно посчитать частоту волны по ее длине и скорости. Для этого вспомните формулу, связывающую эти величины.
Ответ: 1 — _.........._
Задание 14
Посмотрите формулы еще раз.
Ответ: 42 — _..........._
Задание 15
Частота — число оборотов за секунду.
Ответ: 20 — _.........._
***
Из-за блокады Коля не мог путешествовать по другим мирам и больше стал проводить время с сестрой, пытаясь учиться у нее магии. Но в отличие от сестры он хотел ее использовать не для связи с родиной, а для отмщения врагам мира Демонов. В один из дней Коля тоже увидел Лорен. Она явилась к ним обоим, и сказала, что это ее последний день детства. Завтра она уже не будет иметь желаний, поэтому хочет исполнить последнее — отправить Олю и Колю в земной мир, к родителям. Богам неведомы блокады и запреты.
Коля сначала отказался. Этот мир стал ему родным и он не хотел его бросать в трудное время. Но когда Оля впервые за все их время пребывания здесь заплакала, брат согласился. Бросить сестру для него было еще труднее.
Двойняшки взялись за руки как тогда, когда вошли в туман мира Демонов и пошли за Лорен. Девочка-бог провела их через дивный лес и помахала им на прощание рукой, когда они входили в то, что казалось большой норой под огромным и причудливым деревом.
Продолжая держаться за руки, брат и сестра прошли несколько шагов в полной темноте и оказались в тускло освещенной дежурным светом холле земной Самой Средней Школы. Они в ней никогда не были, но теперь, в своем родном мире, земные воспоминания нахлынули на них, и они точно знали, что попали домой.
Радостно возбужденные, но еще осторожные, они шли по коридорам пустой школы, мимо огромных зеркал. Они привыкли в мире Демонов видеть свои отражения в демоническом виде, хотя сами себя всегда видели людьми. Поэтому не удивлялись, видя и тут свои рогатые отражения. И не подумали о том, что в этом мире уже должно было быть по другому.
В одном из коридоров они увидели идущего им навстречу Илья Ларсена. Выйдя в отставку, он стал слепым учителем математики и привратником портала. Они его окликнули и бросились навстречу, сразу узнав в нем своего дядю.
Илья Ларсен обнял их, все еще не веря себе. Но сомнений быть не могло — дети вернулись. И как только они коснулись друг друга — отражение в зеркалах изменилось. Демоны исчезли, а вместо них появились выросшие за 8 лет Оля и Коля.